【arctan的定义域是什么】在数学中，反三角函数是三角函数的反函数。其中，arctan（即反正切函数）是tan（正切函数）的反函数。了解arctan的定义域对于理解其性质和应用非常重要。
一、arctan的定义域总结
arctan的定义域指的是该函数可以接受的输入值范围。由于正切函数在区间 $ (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) $ 内是单调递增且可逆的，因此arctan的定义域为全体实数，即：
$$
(-\infty, +\infty)
$$
也就是说，无论输入的是正数、负数还是零，arctan都能给出一个对应的输出角度。
二、arctan的定义域与值域对比表
| 函数名称 | 定义域 | 值域 |
| tan(x) | $ x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi $（k为整数） | $ (-\infty, +\infty) $ |
| arctan(x) | $ (-\infty, +\infty) $ | $ (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) $ |
三、补充说明
- arctan(x) 的输出结果是一个角度，单位通常为弧度。
- 尽管tan(x)的定义域不包括 $ \pm \frac{\pi}{2} $，但arctan(x)的输入可以是任意实数。
- 在实际应用中，arctan常用于计算角度，例如在几何、物理和工程领域中广泛使用。
通过以上内容可以看出，arctan的定义域非常广泛，涵盖了所有实数，这使得它在许多数学和科学问题中都非常有用。