【常用转动惯量公式】在物理学中，转动惯量是描述物体绕某一轴旋转时惯性大小的物理量。它类似于平动中的质量，但与物体的质量分布和转轴的位置密切相关。不同的几何形状具有不同的转动惯量计算公式，以下是几种常见物体的转动惯量公式总结。
一、常见物体的转动惯量公式（以绕质心轴为参考）
| 物体类型 | 转动惯量公式 | 说明 |
| 均匀细杆（绕中心轴） | $ I = \frac{1}{12} m L^2 $ | L 为杆长，m 为质量 |
| 均匀细杆（绕一端轴） | $ I = \frac{1}{3} m L^2 $ | L 为杆长，m 为质量 |
| 均匀圆环（绕中心轴） | $ I = m R^2 $ | R 为环半径，m 为质量 |
| 均匀圆盘（绕中心轴） | $ I = \frac{1}{2} m R^2 $ | R 为盘半径，m 为质量 |
| 均匀实心球（绕过球心轴） | $ I = \frac{2}{5} m R^2 $ | R 为球半径，m 为质量 |
| 空心球壳（绕过球心轴） | $ I = \frac{2}{3} m R^2 $ | R 为球半径，m 为质量 |
| 实心圆柱体（绕中心轴） | $ I = \frac{1}{2} m R^2 $ | R 为柱半径，m 为质量 |
| 空心圆筒（绕中心轴） | $ I = m R^2 $ | R 为筒半径，m 为质量 |
二、注意事项
- 转动惯量依赖于转轴位置。例如，同一根细杆绕其一端转动时的转动惯量比绕其中心转动时大。
- 若转轴不通过物体的质心，则需要使用平行轴定理进行修正：
$$
I = I_{\text{cm}} + m d^2
$$
其中 $ I_{\text{cm}} $ 是绕质心轴的转动惯量，d 是质心到新轴的距离。
- 对于复杂形状的物体，通常需要通过积分或实验方法来确定其转动惯量。
三、总结
掌握不同物体的转动惯量公式对于理解刚体动力学非常重要。在实际应用中，如机械设计、航天工程、运动分析等领域，这些公式提供了基础的计算依据。了解并正确使用这些公式，有助于提高对旋转运动的理解和分析能力。