【等比数列通项公式】在数学中，等比数列是一种重要的数列形式，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数，称为公比。掌握等比数列的通项公式是学习数列知识的基础，也是解决实际问题的重要工具。
一、什么是等比数列？
等比数列（Geometric Sequence）是指从第二项起，每一项与前一项的比值都相等的数列。这个相等的比值称为“公比”，通常用字母 $ q $ 表示。
例如：
数列 $ 2, 6, 18, 54, 162, \ldots $ 是一个等比数列，其中首项 $ a_1 = 2 $，公比 $ q = 3 $。
二、等比数列的通项公式
设等比数列的首项为 $ a_1 $，公比为 $ q $，则第 $ n $ 项 $ a_n $ 的通项公式为：
$$
a_n = a_1 \cdot q^{n-1}
$$
这个公式可以用来直接计算数列中的任意一项，而不需要逐项推导。
三、通项公式的应用举例
| 项数 $ n $ | 公比 $ q $ | 首项 $ a_1 $ | 第 $ n $ 项 $ a_n $ | 计算过程 |
| 1 | 3 | 2 | 2 | $ 2 \cdot 3^{0} = 2 $ |
| 2 | 3 | 2 | 6 | $ 2 \cdot 3^{1} = 6 $ |
| 3 | 3 | 2 | 18 | $ 2 \cdot 3^{2} = 18 $ |
| 4 | 3 | 2 | 54 | $ 2 \cdot 3^{3} = 54 $ |
| 5 | 3 | 2 | 162 | $ 2 \cdot 3^{4} = 162 $ |
四、总结
等比数列的通项公式是研究等比数列性质和解决问题的核心工具。通过该公式，我们可以快速求出数列中的任意一项，便于分析数列的变化规律和进行相关计算。
掌握这一公式不仅有助于提高数学思维能力，还能在实际生活中（如金融计算、人口增长预测等）发挥重要作用。
关键词：等比数列、通项公式、公比、首项、数列计算