【集合论词语解释】集合论是数学中研究集合及其性质的一门基础学科，广泛应用于逻辑、计算机科学、数学分析等多个领域。为了帮助读者更好地理解集合论的基本概念，本文对一些常见术语进行总结与解释，并以表格形式呈现。
一、集合论核心术语总结
1. 集合（Set）
集合是由某些特定对象组成的整体。这些对象称为元素或成员。集合通常用大写字母表示，如 A、B、C 等，而元素则用小写字母表示，如 a、b、c 等。
2. 元素（Element）
构成集合的个体称为元素。如果一个元素属于某个集合，则记作 $ x \in A $；否则记作 $ x \notin A $。
3. 空集（Empty Set）
不包含任何元素的集合称为空集，记作 $ \emptyset $ 或 $ \{\} $。
4. 子集（Subset）
如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，则称 A 是 B 的子集，记作 $ A \subseteq B $。
5. 真子集（Proper Subset）
如果 A 是 B 的子集，且 A ≠ B，则称 A 是 B 的真子集，记作 $ A \subset B $。
6. 并集（Union）
两个集合 A 和 B 的并集是指所有属于 A 或 B 的元素组成的集合，记作 $ A \cup B $。
7. 交集（Intersection）
两个集合 A 和 B 的交集是指所有同时属于 A 和 B 的元素组成的集合，记作 $ A \cap B $。
8. 补集（Complement）
在全集 U 中，集合 A 的补集是指不属于 A 的所有元素组成的集合，记作 $ A^c $ 或 $ \overline{A} $。
9. 幂集（Power Set）
一个集合的所有子集组成的集合称为该集合的幂集，记作 $ \mathcal{P}(A) $。
10. 笛卡尔积（Cartesian Product）
两个集合 A 和 B 的笛卡尔积是指由所有有序对 (a, b) 组成的集合，其中 a ∈ A，b ∈ B，记作 $ A \times B $。
二、关键术语对比表
| 术语 | 定义 | 符号表示 |
| 集合 | 由若干元素组成的整体 | A, B, C |
| 元素 | 构成集合的基本单位 | a, b, c |
| 空集 | 不包含任何元素的集合 | $ \emptyset $ |
| 子集 | 所有元素都属于另一个集合 | $ A \subseteq B $ |
| 真子集 | 是子集但不等于原集合 | $ A \subset B $ |
| 并集 | 属于 A 或 B 的所有元素 | $ A \cup B $ |
| 交集 | 同时属于 A 和 B 的所有元素 | $ A \cap B $ |
| 补集 | 不属于 A 的所有元素（在全集中） | $ A^c $ |
| 幂集 | 所有子集组成的集合 | $ \mathcal{P}(A) $ |
| 笛卡尔积 | 由有序对组成的集合，每个元素来自不同的集合 | $ A \times B $ |
通过以上总结与表格展示，可以更清晰地理解集合论中的基本概念及其相互关系。掌握这些术语是进一步学习集合论、逻辑学及现代数学的基础。