问平均差怎么算例题

【平均差怎么算例题】平均差是统计学中用于衡量一组数据与其平均值之间差异程度的指标之一。它计算的是每个数据点与平均数之间的绝对差的平均值，能够反映数据的离散程度。下面通过一个具体例题来详细说明如何计算平均差。

一、平均差的定义

平均差（Mean Deviation）是指一组数据中各个数值与该组数据平均数的绝对差的平均值。其公式为：

$$

\text{平均差} = \frac{\sum x_i - \bar{x}}{n}

$$

其中：

- $ x_i $ 表示每个数据点；

- $ \bar{x} $ 表示平均数；

- $ n $ 表示数据个数；

- $ x_i - \bar{x} $ 表示每个数据点与平均数的绝对差。

二、例题解析

题目：

某班级学生在一次数学考试中的成绩如下：

85, 90, 75, 80, 95

请计算这组成绩的平均差。

三、计算步骤

1. 求平均数（$\bar{x}$）：

$$

\bar{x} = \frac{85 + 90 + 75 + 80 + 95}{5} = \frac{425}{5} = 85

$$

2. 计算每个数据点与平均数的绝对差：

3. 求绝对差的总和：

$$

0 + 5 + 10 + 5 + 10 = 30

$$

4. 计算平均差：

$$

\text{平均差} = \frac{30}{5} = 6

$$

四、总结

通过上述计算过程可以看出，平均差是一种简单直观的衡量数据离散程度的方法。它能够帮助我们了解数据点相对于平均值的偏离程度。

五、表格总结

六、注意事项

- 平均差只考虑了数据点与平均数的绝对差异，不涉及正负号；

- 它适用于小样本数据或需要快速估算数据波动情况的场景；

- 若数据量较大，建议使用标准差等更复杂的统计方法进行分析。

结语：

通过以上例题可以看出，平均差的计算过程较为直接，适合初学者理解数据的集中趋势和离散程度。掌握这一方法有助于更好地分析实际问题中的数据分布情况。