【什么叫整除】在数学中，“整除”是一个基础而重要的概念，广泛应用于数论、代数以及日常计算中。理解“整除”的含义，有助于我们更好地进行数值运算和逻辑推理。
一、整除的定义
整除是指一个整数在被另一个非零整数除时，所得的商也是一个整数，且没有余数。换句话说，如果整数 $ a $ 被整数 $ b $ 整除，那么存在一个整数 $ q $，使得：
$$
a = b \times q
$$
此时，我们称 $ b $ 是 $ a $ 的因数，$ a $ 是 $ b $ 的倍数。
二、整除的基本条件
要判断一个数是否能被另一个数整除，需满足以下条件：
| 条件 | 说明 |
| 除数不为零 | 任何数都不能被零整除，因为除以零是未定义的。 |
| 商为整数 | 除法结果必须是整数，不能有小数或分数部分。 |
| 余数为零 | 在除法运算中，余数必须为零。 |
三、整除的例子
| 被除数 | 除数 | 商 | 是否整除 | 说明 |
| 12 | 3 | 4 | 是 | 12 ÷ 3 = 4，无余数 |
| 15 | 4 | 3.75 | 否 | 15 ÷ 4 = 3.75，有余数 |
| 20 | 5 | 4 | 是 | 20 ÷ 5 = 4，无余数 |
| 9 | 2 | 4.5 | 否 | 9 ÷ 2 = 4.5，有余数 |
| 0 | 5 | 0 | 是 | 0 ÷ 5 = 0，无余数 |
四、整除的应用
整除在实际生活中有广泛的应用，例如：
- 约分与通分：在分数运算中，利用整除可以简化分数。
- 因数分解：寻找一个数的所有因数，需要依赖整除的性质。
- 编程中的判断：在程序设计中，常通过取余运算来判断是否整除。
- 数学问题求解：如找最大公约数、最小公倍数等。
五、总结
“整除”是数学中一个基本而重要的概念，它描述了两个整数之间的特殊关系。当一个整数能被另一个非零整数整除时，意味着它们之间存在一种“倍数”或“因数”的关系。掌握整除的概念，不仅有助于提升数学思维能力，还能在实际应用中发挥重要作用。
表：整除核心知识点总结
| 概念 | 内容 |
| 定义 | 一个整数被另一个非零整数除后，商为整数且余数为零。 |
| 条件 | 除数不为零、商为整数、余数为零。 |
| 应用 | 约分、因数分解、编程判断、数学问题求解等。 |
| 例子 | 如 12 ÷ 3 = 4，属于整除；15 ÷ 4 = 3.75，不属于整除。 |
通过以上内容可以看出，整除不仅是数学学习的基础知识，也是解决实际问题的重要工具。理解并熟练运用整除的概念，将对学习更高级的数学知识起到积极作用。