【集合论词语解释】集合论是数学中研究集合及其性质的一门基础学科，广泛应用于逻辑、计算机科学、统计学等领域。为了帮助初学者更好地理解集合论的基本概念，本文将对一些常见的集合论术语进行简要解释，并通过表格形式进行总结。
一、基本概念解释
1. 集合（Set）
集合是由一些确定的、不同的对象组成的整体。这些对象称为集合的元素或成员。集合通常用大写字母表示，如 A、B、C 等。
2. 元素（Element）
元素是构成集合的基本单位。如果一个元素属于某个集合，可以用符号 ∈ 表示；若不属于，则用 ∉ 表示。
3. 空集（Empty Set）
空集是指不包含任何元素的集合，通常用符号 ∅ 或 { } 表示。
4. 子集（Subset）
如果集合 A 中的所有元素都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集，记作 A ⊆ B。
5. 真子集（Proper Subset）
若 A 是 B 的子集，但 A ≠ B，则称 A 是 B 的真子集，记作 A ⊂ B。
6. 并集（Union）
两个集合 A 和 B 的并集是指所有属于 A 或 B 的元素组成的集合，记作 A ∪ B。
7. 交集（Intersection）
两个集合 A 和 B 的交集是指同时属于 A 和 B 的元素组成的集合，记作 A ∩ B。
8. 补集（Complement）
在全集 U 下，集合 A 的补集是指不属于 A 的所有元素组成的集合，记作 A' 或 ∁U A。
9. 幂集（Power Set）
集合 A 的幂集是指 A 的所有子集组成的集合，记作 P(A) 或 2^A。
10. 笛卡尔积（Cartesian Product）
集合 A 和 B 的笛卡尔积是指由所有有序对 (a, b) 组成的集合，其中 a ∈ A，b ∈ B，记作 A × B。
二、集合论常见术语总结表
| 术语名称 | 符号表示 | 定义说明 |
| 集合 | A, B, C | 由确定的不同对象组成的整体 |
| 元素 | x | 构成集合的基本单位 |
| 空集 | ∅ 或 { } | 不包含任何元素的集合 |
| 子集 | A ⊆ B | A 中的所有元素都在 B 中 |
| 真子集 | A ⊂ B | A 是 B 的子集且 A ≠ B |
| 并集 | A ∪ B | 属于 A 或 B 的所有元素组成的集合 |
| 交集 | A ∩ B | 同时属于 A 和 B 的所有元素组成的集合 |
| 补集 | A' 或 ∁U A | 在全集 U 中不属于 A 的所有元素 |
| 幂集 | P(A) 或 2^A | A 的所有子集组成的集合 |
| 笛卡尔积 | A × B | 所有有序对 (a, b) 组成的集合，其中 a ∈ A，b ∈ B |
通过以上解释和表格，可以更清晰地掌握集合论中的核心概念。对于进一步学习集合论及其在数学和其他领域的应用，这些基础术语是必不可少的。