大学微积分公式大全

微积分是高等数学中的重要组成部分，广泛应用于物理、工程、经济等多个领域。下面是一些基础且常用的微积分公式，它们构成了理解更复杂概念的基础。

一、极限与连续

1. 极限的四则运算：

- \(\lim_{x \to a} (f(x) \pm g(x)) = \lim_{x \to a} f(x) \pm \lim_{x \to a} g(x)\)

- \(\lim_{x \to a} (f(x) \cdot g(x)) = \lim_{x \to a} f(x) \cdot \lim_{x \to a} g(x)\)

- \(\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)},\) 当\(\lim_{x \to a} g(x) \neq 0\)

2. 夹逼定理：如果在\(a\)的某个邻域内（\(a\)可能不包括在该邻域内），有\(g(x) \leq f(x) \leq h(x)\)，且\(\lim_{x \to a} g(x) = \lim_{x \to a} h(x) = L\)，那么\(\lim_{x \to a} f(x) = L\)。

二、导数

1. 基本导数公式：

- \(C' = 0\) （\(C\)为常数）

- \((x^n)' = nx^{n-1}\)

- \((e^x)' = e^x\)

- \((\ln x)' = \frac{1}{x}\)

- \((\sin x)' = \cos x\)

- \((\cos x)' = -\sin x\)

- \((\tan x)' = \sec^2 x\)

2. 导数的运算法则：

- \((f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x)\)

- \((f(x) \cdot g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)\) (乘法法则)

- \(\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2}\) (除法法则)

三、不定积分

1. 基本积分公式：

- \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, n \neq -1\)

- \(\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C\)

- \(\int e^x dx = e^x + C\)

- \(\int \sin x dx = -\cos x + C\)

- \(\int \cos x dx = \sin x + C\)

2. 积分的基本法则：

- \(\int (f(x) \pm g(x)) dx = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx\)

- \(\int af(x) dx = a \int f(x) dx\) （\(a\)为常数）

掌握这些基本公式和原理，可以帮助学生更好地理解和应用微积分，为解决实际问题提供强大的工具。希望这份微积分公式概览能够对您的学习有所帮助。

　　免责声明：本文由用户上传，与本网站立场无关。财经信息仅供读者参考，并不构成投资建议。投资者据此操作，风险自担。 如有侵权请联系删除！