四则运算法则和定律（四则运算）

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1、编辑本段复数的四则运算法则：　　若复数z1=a+bi，z2=c+di，其中a，b，c，d∈R，则 　　z1±z2=（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i， 　　（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i， 　　（a+bi）÷(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +((bc-ad)/(c^2+d^2))i 　　其实两复数相除，完全可以转化为两复数相乘：（a+bi）÷(c+di)=（a+bi）/(c+di)，此时分子分母同时乘以分母c+di的共轭复数c-di即可。

2、复数的加法乘法运算律：　　z1+z2=z2+z1 　　（z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 　　z1z2=z2z1 　　z1(z2z3)=(z1z2)z3 　　z1(z2+z3)=z1z2+z1z3虚数单位i的乘方：　　i^(4n+1)=i,i^(4n+2)=-1,i^(4n+3)=-i,i^4n=1(其中n∈Z） 　　复数的加法法则　复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数， 　　则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 　　两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。

3、 　　复数的加法满足交换律和结合律， 　　即对任意复数z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).编辑本段复数的乘法法则　　规定复数的乘法按照以下的法则进行： 　　设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.编辑本段复数的除法法则　　复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商 　　运算方法：可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭. 所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数. 　　除法运算规则： 　　①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)， 　　即(a+bi)÷(c+di)=x+yi 　　∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. 　　∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. 　　由复数相等定义可知 cx-dy=a dx+cy=b 　　解这个方程组，得 x=(ac+bd)/(c^2+d^2) y=(bc-ad)/(c^2+d^2) 　　于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)/(c^2+d^2)i 　　②利用(c+di)(c－di)=c^2+d^2.于是将 的分母有理化得： 　　原式= c^2-cdi+cdi-d^2×i^2 　　=c^2+d^2 　　∴(a+bi)÷(c+di)= (ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)/(c^2+d^2)i 　　点评：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的 的对偶式 ，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法。

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