提公因式法因式分解（提公因式法）

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1.5ax+5bx+3ay+3by =5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 2. x3-x2+x-1 =(x3-x2)+(x-1) =x2(x-1)+(x-1) =(x-1)(x2+1) 3. x2-x-y2-y =(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y+1) 4.758²—258² =(758+258)(758-258)=1016*500=5080005.（x-y）^2+y-x =(y-x)^2+(y-x)=(y-x+1)(y-x)6.x+xy+y+1=x+xy+(y+1)=x(y+1)+(y+1)=(y+1)(x+1)7.3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2 =3ab^2(1-3a+2a^2) =3ab^2(2a^2-3a+1)=3ab^2(2a-1)(a-1)8.ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y)9.5ax+5bx+3ay+3by =5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b)10.x3-x2+x-1 =(x3-x2)+(x-1) =x2(x-1)+(x-1) =(x-1)(x2+1)提取公因式法是因式分解的一种基本方法。

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

其最简形式为：ma+mb+mc=m(a+b+c)。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。

提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

确定公因式的一般步骤（1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。

（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。

（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。

上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。

多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式（common factor）.最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.。

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