反函数怎么求例题高等数学（反函数怎么求）

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1、1. 反函数存在的条件。

2、对于任意一个函数y＝f(x)，不一定有反函数。

3、如y＝x2 (x∈R)，由y＝x2，解得 ，对于每一个确定的函数值y，有两个x值与之对应，不符合函数定义，所以y＝x2(x∈R)没有反函数。

4、不难发现，只有当函数y＝f(x)的对应法则f是从定义域到值域的一一映射时，它才存在反函数。

5、函数若存在反函数，它的反函数是唯一的。

6、2. 反函数也是函数。

7、一个函数与它的反函数互为反函数，并且它们的定义域、值域互换，对应法则互逆。

8、一个函数与它的反函数可以是两个不同的函数，也可以是同一个函数。

9、如函数 3. 在反函数概念的学习中，先后出现了三个函数记号——y＝f(x)，x＝f－1(y)，y＝f－1(x)，它们之间的关系是：在y＝f(x)与x＝f－1(y)中，字母x，y所表示的数量相同，取值范围相同，但地位不同。

10、在y＝f(x)中，x是自变量，y是x的函数；在x＝f－1(y)中，y是自变量，x是y的函数。

11、y＝f(x)与x＝f－1(y)互为反函数，它们的图象相同（由于两式中x，y所表示的量完全相同）。

12、在y＝f(x)与y＝f－1(x)中，字母x，y的地位相同，即x是自变量，y是x的函数，但x，y表示的量的意义变换了，取值范围也互换了，即y＝f(x)中x（或y）与y＝f－1(x)中的y（或x）表示相同的量。

13、y＝f(x)与y＝f－1(x)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称。

14、在y＝f－1(x)与x＝f－1(y)中，字母x，y的地位及其表示的量互相交换，但它们却是同一函数，都是y＝f(x)的反函数。

15、函数x＝f－1(y)与y＝f－1(x)是同一函数的理由是：它们的定义域相同，值域相同，对应法则一样。

16、4. 反应函数的性质主要有：（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；（2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。

17、若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数； ，其中A、C分别为函数f(x)的定义域、值域。

18、 反函数的求法。

19、 注意不要把f－1(x)理解为 ，防止把求反函数混为求倒数。

20、f－1(x)表示f(x)的反函数，式子中的f－1表示对应法则，它与原来函数f(x)中的对应法则是互逆的关系。

21、求反函数的过程主要是“解方程”的过程，即将y视为常数，将x看作未知数，用解方程的方法解出x＝f－1(y)，此时一定要注意表达式的唯一性。

22、再将x，y的位置交换，得y＝f－1(x)。

23、求出式子y＝f－1(x)后，一般还要注明反函数的定义域。

24、由于反函数的定义域必须与原来函数的值域相同，由式子f－1(x)确定x的取值范围未必合适（原因是在解方程的过程中，可能出现非同解变形），因此，标注反函数的定义域很有必要，而且须结合原来函数的值域确定反函数的定义域。

25、例如，函数 的反函数的解析式为y＝(x－1)2，由于原来函数的值域是y≥1，故反函数的定义域是x≥1，而不能是x∈R。

26、求反函数的解题步骤可概括为“一解二换三注”。

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