【arccotx的导数是什么】在微积分中，反三角函数的导数是重要的知识点之一。其中，arccotx（反余切函数） 的导数是一个常见问题，也是许多学生在学习导数时需要掌握的内容。本文将简要总结 arccotx 的导数，并通过表格形式清晰展示。
一、arccotx 的导数公式
已知反余切函数 $ y = \text{arccot}(x) $，其定义域为 $ (-\infty, +\infty) $，值域为 $ (0, \pi) $。
我们可以通过求导法则或利用反函数的性质来推导其导数。
根据数学教材和标准推导方法，得出：
$$
\frac{d}{dx} \text{arccot}(x) = -\frac{1}{1 + x^2}
$$
这个结果表明，arccotx 的导数是一个负的有理函数，与 arctanx 的导数形式相似，但符号相反。
二、导数对比表
为了更直观地理解，以下是对常见反三角函数导数的对比总结：
| 函数名称 | 函数表达式 | 导数公式 | ||
| 反正切函数 | $ \arctan(x) $ | $ \frac{1}{1 + x^2} $ | ||
| 反余切函数 | $ \text{arccot}(x) $ | $ -\frac{1}{1 + x^2} $ | ||
| 反正割函数 | $ \text{arcsec}(x) $ | $ \frac{1}{ | x | \sqrt{x^2 - 1}} $ |
| 反余割函数 | $ \text{arccsc}(x) $ | $ -\frac{1}{ | x | \sqrt{x^2 - 1}} $ |
三、小结
- arccotx 的导数为：$ -\frac{1}{1 + x^2} $
- 该结果可通过反函数求导法或对原函数进行隐函数求导得到。
- 与 arctanx 的导数相比，arccotx 的导数仅在符号上有所不同。
通过本篇内容，可以快速了解 arccotx 的导数及其与其他反三角函数导数之间的关系，便于记忆和应用。