一元三次方程怎么解降次（一元三次方程怎么解）

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1、一元三次方程求根公式 　　盛金公式与盛金判别法及盛金定理的运用从这里向您介绍 　　三次方程应用广泛。

2、用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。

3、范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。

4、 　　盛金公式 　　Shengjin’s Formulas 　　一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。

5、 　　重根判别式： 　　A=b^2－3ac； 　　B=bc－9ad； 　　C=c^2－3bd， 　　总判别式： 　　Δ=B^2－4AC。

6、 　　当A=B=0时，盛金公式①（WhenA=B=0，Shengjin’s Formula①）： 　　X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。

7、 　　当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②（WhenΔ=B^2－4AC>0，Shengjin’s Formula②）： 　　X1=(－b－((Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)))/(3a)； 　　X2，3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)±3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))i)/(6a)， 　　其中Y1，2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。

8、 　　当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③（WhenΔ=B^2－4AC =0，Shengjin’s Formula③）： 　　X1=－b/a＋K； 　　X2=X3=－K/2， 　　其中K=B/A，(A≠0)。

9、 　　当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④（WhenΔ=B^2－4AC<0，Shengjin’s Formula④）： 　　X1=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； 　　X2，3=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)， 　　其中θ=arccosT，T= (2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1

10、 　　盛金判别法 　　Shengjin’s Distinguishing Means 　　①：当A=B=0时，方程有一个三重实根； 　　②：当Δ=B^2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； 　　③：当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； 　　④：当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。

11、 　　盛金定理 　　Shengjin’s Theorems 　　当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。

12、 　　当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答： 　　盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。

13、 　　盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。

14、 　　盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。

15、 　　盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。

16、 　　盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。

17、 　　盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。

18、 　　盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。

19、 　　盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。

20、（此时，适用盛金公式④解题）。

21、 　　盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。

22、 　　显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。

23、 　　注意：盛金定理逆之不一定成立。

24、如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。

25、 　　盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。

26、任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。

27、 　　当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方（WhenΔ=0,Shengjin’s formula is not with radical sign, and efficiency higher for solving an equation）。

28、与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。

29、重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B^2－4AC))/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。

30、 　　以上结论，发表在《海南师范学院学报（自然科学版）》（第2卷，第2期；1989年12月，中国海南。

31、国内统一刊号：CN46-1014），第91—98页。

32、范盛金，一元三次方程的新求根公式与新判别法。

33、（NATURAL SCIENCE JOURNAL OF HAINAN TEACHERES COLLEGE , Hainan Province, China. Vol. 2, No. 2；Dec，1989）, A new extracting formula and a new distinguishing means on the one variable cubic equation.， Fan Shengjin. PP•91—98 . 传统解法见文档（来自百度)附件：一元三次方程.doc。

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