【泊松分布计算】泊松分布是一种常见的概率分布，用于描述在固定时间或空间内，某事件发生次数的概率。它适用于独立事件发生的次数较少且发生概率较低的情况。例如，电话呼叫中心每小时接到的电话数量、网站每分钟的访问量等都可以用泊松分布来建模。
泊松分布的核心公式为：
$$
P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}
$$
其中：
- $ P(X = k) $ 表示在给定时间内事件发生 $ k $ 次的概率；
- $ \lambda $ 是单位时间（或空间）内事件发生的平均次数；
- $ e $ 是自然对数的底，约等于 2.71828；
- $ k! $ 表示 $ k $ 的阶乘。
泊松分布计算示例
假设某快递网点平均每小时收到 3 个包裹，求以下情况的概率：
| 发生次数 (k) | 公式计算 | 计算结果（保留四位小数） |
| 0 | $ \frac{3^0 e^{-3}}{0!} $ | 0.0498 |
| 1 | $ \frac{3^1 e^{-3}}{1!} $ | 0.1494 |
| 2 | $ \frac{3^2 e^{-3}}{2!} $ | 0.2240 |
| 3 | $ \frac{3^3 e^{-3}}{3!} $ | 0.2240 |
| 4 | $ \frac{3^4 e^{-3}}{4!} $ | 0.1680 |
| 5 | $ \frac{3^5 e^{-3}}{5!} $ | 0.1008 |
总结
泊松分布是描述稀有事件在一定时间内发生次数的重要工具。通过已知的平均发生率 $ \lambda $，我们可以计算出不同次数下的概率。实际应用中，泊松分布常用于排队系统、保险精算、网络流量分析等领域。
使用表格形式展示计算结果，有助于直观理解不同事件发生次数的概率分布情况。在进行具体计算时，注意控制 $ \lambda $ 的取值范围，确保结果符合实际背景。