条件概率经典例题详解（条件概率）

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1、不懂不要误人子弟好不好？题目明显是条件概率，A、B不是独立的，P（AB）=P（A）P（B），或者P（A，~B) = P(A) P(~B) 都是不成立的。

2、以A表示A有效，~A表示A无效，B类似。

3、则由题意和Bayes Theorem（贝叶斯定理）P(A)=P(A|B)P(B) + P(A|~B)P(~B) = 0.92P(B)=P(B|A)P(A) + P(B|~A)P(~A) = 0.93（1）显然，P(~A)=1-P(A) = 0.08, 而在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，即 P(B|~A) = 0.85。

4、所以，P(~B|~A) =1-P(B|~A) = 1- 0.85 = 0.15 所以，A、B同时失灵的概率为：P(~A，~B)=P(~B|~A)P(~A) =0.15*0.08 = 0.012，所以，发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率为： 1 - P(~A，~B)= 1-0.012 =0.988（0.1724，0.144 明显都是错的，A或B单独使用都有0.9以上的效率，两个一起用反而在0.2以下？两位学的是火星逻辑和统计吧。

5、）（2）B失灵的条件下，A有效的概率即为P(A|~B)首先，以P(B|~A) = 0.85，P(~A)=0.08代入P(B)=P(B|A)P(A) + P(B|~A)P(~A) = 0.93可得：P(B|A)P(A)=0.93-0.85*0.08=0.862其次，注意 P(A,B)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)=0.862这样，把P(A|B)P(B)=0.862，P(~B)=0.07代入P(A)=P(A|B)P(B) + P(A|~B)P(~B) = 0.92有：0.862 + P(A|~B) * 0.07=0.92，所以，P(A|~B)=(0.92-0.862)/0.07 = 0.8286,即B失灵的条件下，A有效的概率为0.8286 。

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