正三棱锥内切球半径与高的关系（正三棱锥内切球半径）

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1、解：借用曼丽的图，其实只要把PAM这个三角形吃透，这类题就没问题了。

2、设O为内切球球心，O`为外接球球心，注意O与O`不一定重合。

3、 (1)MO1=√3a/6，AO1=√3a/3 h=√[b²-(a/√3)²]=√[b²-(a²/3)] h`=PM=√[b²-(a/2)²]=√[b²-(a²/4)] 由△PQO∽△PO1M，得 QO/MO1=PO/PM，即r/(√3a/6)=(h-r)/√[(b²-(a²/4)] 解得r=(√3a/6)√[b²-(a²/3)]/{(√3a/6)+√[(b²-(a²/4)]} =[a√(3b²-a²)]/[√3a+3√(4b²-a²)] 在△O`O1A中，由勾股定理得 (h-R)²+(a/√3)²=R² 解得R=[h²+(a²/3)]/2h=√3b²/[2√(3b²-a²)] r/R=2a(3b²-a²)/{3b²[a+√(12b²-3a²)]} (2)S=4πR²=4π{3b^4/[4(3b²-a²)]}=3πb^4/(3b²-a²)。

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