设三角形abc的内角abc的对边分别为abc

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1、解：ac=b^2-a^2，b^2=a(a+c)根据余弦定理有：b^2=a^2+c^2-2accosB即：a^2+ac=a^2+c^2-2accosBcosB=(c-a)/(2a)=c/a/2-1/2……（1）根据正弦定理有：a/sinA=b/sinBa^2/b^2=(sinA/sinB)^2a^2/[a(a+c)]={[sin(π/6)]^2}/(sinB)^2(sinB)^2=(a+c)/(4a)=1/4+c/a/4……(2)由(1)和（2）知：c/a=2cosB+1=4(sinB)^2-1=4-4(cosB)^2-12(cosB)^2+cosB-1=0cosB=1/2或者cosB=-1因为0°

2、故：cosB=1/2所以：B=π/3。

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