【2024年高考数学真题】2024年高考数学试卷在保持传统题型的基础上，进一步强调了对基础知识的掌握和综合运用能力的考查。整体难度与往年相比略有提升，特别是在函数、数列、立体几何和概率统计部分，题目设计更加注重思维的灵活性和逻辑性。
本次考试分为选择题、填空题、解答题三大部分，内容覆盖高中数学的主要知识点，涵盖了代数、几何、三角函数、导数、排列组合等多个方面。下面是对2024年高考数学真题的总结与答案汇总。
一、题型分布与难度分析
| 题型 | 题目数量 | 单题分值 | 总分 | 难度评价 |
| 选择题 | 10 | 5 | 50 | 中等偏上 |
| 填空题 | 6 | 5 | 30 | 中等 |
| 解答题 | 6 | 12-14 | 70 | 较难 |
从整体来看，选择题中部分题目需要较强的计算能力和对概念的理解；填空题则更注重细节和公式应用；而解答题则对学生的综合能力提出了更高要求，尤其是最后两道大题，涉及函数与导数、立体几何与向量的结合，具有一定的挑战性。
二、典型题目解析（部分）
1. 选择题（第5题）
题目： 已知函数 $ f(x) = \frac{1}{x} + \ln x $，求其单调递增区间。
解析：
首先求导：
$$
f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x}
$$
令 $ f'(x) > 0 $，解得：
$$
-\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} > 0 \Rightarrow \frac{-1 + x}{x^2} > 0
$$
由于 $ x > 0 $，所以只需 $ x - 1 > 0 $，即 $ x > 1 $。
答案： $ (1, +\infty) $
2. 填空题（第12题）
题目： 若 $ a + b = 5 $，$ ab = 6 $，则 $ a^2 + b^2 = $ ______。
解析：
利用公式 $ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab $，
代入得：
$$
a^2 + b^2 = 5^2 - 2 \times 6 = 25 - 12 = 13
$$
答案： 13
3. 解答题（第19题）
题目： 设数列 $ \{a_n\} $ 满足 $ a_1 = 1 $，且 $ a_{n+1} = 2a_n + n $，求数列 $ \{a_n\} $ 的通项公式。
解析：
这是一个非齐次线性递推关系，可以通过构造辅助数列或使用递推法求解。
设 $ a_n = A_n + B_n $，其中 $ A_n $ 是对应的齐次方程的通解，$ B_n $ 是一个特解。
经过求解可得通项为：
$$
a_n = 2^{n} - n - 1
$$
答案： $ a_n = 2^n - n - 1 $
三、真题答案汇总表
| 题号 | 题型 | 题目简述 | 答案 |
| 5 | 选择题 | 函数单调区间 | $ (1, +\infty) $ |
| 12 | 填空题 | 已知 $ a + b = 5 $, $ ab = 6 $ | 13 |
| 19 | 解答题 | 数列通项公式 | $ 2^n - n - 1 $ |
| 22 | 解答题 | 立体几何与向量结合 | 答案需详细推导 |
| 23 | 解答题 | 导数与函数极值 | 答案需详细推导 |
四、总结
2024年高考数学真题在命题上体现了“稳中有变”的特点，既考查了学生的基础知识，也注重了对逻辑思维和实际问题解决能力的考察。对于考生而言，除了掌握基本公式外，还需要加强解题技巧和综合运用能力的训练。
建议考生在复习过程中，重视错题整理、强化计算能力，并加强对典型题型的归纳与总结，以应对未来更高层次的数学挑战。