问求最小公倍数的公式是什么

【求最小公倍数的公式是什么】在数学中，最小公倍数（Least Common Multiple，简称 LCM）是指两个或多个整数共有的倍数中最小的那个。求最小公倍数是数学学习中的一个基础内容，广泛应用于分数运算、周期性问题等场景。

要计算两个数的最小公倍数，最常用的方法是利用它们的最大公约数（GCD）。通过这个关系，可以快速得出最小公倍数的值。

一、最小公倍数的公式

公式：

$$

\text{LCM}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{GCD}(a, b)}

$$

其中：

- $ a $ 和 $ b $ 是两个正整数；

- $ \text{GCD}(a, b) $ 表示 $ a $ 和 $ b $ 的最大公约数；

- $ a \times b $ 表示两数乘积的绝对值（因为通常只讨论正整数）。

二、总结与表格展示

三、举例说明

例1：求 12 和 18 的最小公倍数

- 首先求最大公约数：$\text{GCD}(12, 18) = 6$

- 然后代入公式：$\text{LCM} = \frac{12 \times 18}{6} = \frac{216}{6} = 36$

所以，12 和 18 的最小公倍数是 36。

例2：求 7 和 9 的最小公倍数

- $\text{GCD}(7, 9) = 1$（互质）

- $\text{LCM} = \frac{7 \times 9}{1} = 63$

所以，7 和 9 的最小公倍数是 63。

四、结语

掌握最小公倍数的计算方法对于数学学习和实际应用都非常重要。通过使用最大公约数来推导最小公倍数，不仅提高了计算效率，也加深了对数之间关系的理解。希望本文能帮助你更好地理解和运用这一数学知识。